T4 过山车序列（wave）

题目描述

小真在游乐场坐过山车。工作人员用 $1,2,\dots,n$ 这 $n$ 个数排成一个排列来描述过山车的一段起伏路线：如果某一位置满足 $a_i<a_{i+1}$，就称该处为一次“上扬”。

小真很好奇：在 $1,2,\dots,n$ 的所有排列中，恰好包含 $k$ 次上扬的排列一共有多少个？

答案可能很大，请对 $998244353$ 取模后输出。

输入文件 wave.in，输出文件 wave.out。

输入格式

输入一行两个整数 $n,k$，表示排列长度与上扬次数。

输出格式

输出共一行一个整数，表示满足条件的排列个数对 $998244353$ 取模后的结果。

样例 1 输入

3 1

样例 1 输出

4

样例 1 解释

$1,2,3$ 的 $6$ 个排列中，恰好有 $1$ 次上扬的是：$132,213,231,312$，共 $4$ 个。

样例 2 输入

3 0

样例 2 输出

1

样例 3 输入

4 1

样例 3 输出

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数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，保证 $n \le 8$。
• 对于另 $30\%$ 的数据，保证 $n \le 500$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \le n \le 5000$，$0 \le k \le n-1$。