Problem 3. Cow Checkups

USACO 2025 January Contest, Bronze

注意：我们建议使用 Python 以外的其他语言以获得本题目的全部分数。

Farmer John 的 $N$（$1 \leq N \leq 7500$）头奶牛站成一行，奶牛 $1$ 在队伍的最前面，奶牛 $N$ 在队伍的最后面。FJ 的奶牛也有许多不同的品种。他用从 $1$ 到 $N$ 的整数来表示每一品种。队伍从前到后第 $i$ 头奶牛的品种是 $a_i$（$1 \leq a_i \leq N$）。

FJ 正在带他的奶牛们去当地的奶牛医院进行体检。然而，奶牛兽医非常挑剔，仅愿意当队伍中第 $i$ 头奶牛为品种 $b_i$（$1 \leq b_i \leq N$）时对其进行体检。

FJ 很懒惰，不想完全重新排列他的奶牛。他将执行以下操作

恰好一次

。

• 选择两个整数 $l$ 和 $r$，使得 $1 \leq l \le r \leq N$。反转队伍中第 $l$ 头奶牛到第 $r$ 头奶牛之间的奶牛的顺序。

FJ 想要衡量这种方法有多少效果。对于每一个 $c=0 \ldots N$，请帮助 FJ 求出使得恰好 $c$ 头奶牛被检查的不同操作 $(l,r)$ 的数量。两种操作 $(l_1,r_1)$ 和 $(l_2,r_2)$ 不同，如果 $l_1 \neq l_2$ 或者 $r_1 \neq r_2$。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 $N$。

第二行包含 $a_1, a_2, \ldots, a_N$。

第三行包含 $b_1, b_2, \ldots, b_N$。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出 $N+1$ 行，第 $i$ 行包含使得 $i-1$ 头奶牛被检查的不同操作 $(l,r)$ 的数量。

输入样例：

3
1 3 2
3 2 1

输出样例：

3
3
0
0

如果 FJ 选择 $(l=1,r=1)$，$(l=2,r=2)$ 或 $(l=3,r=3)$，则没有奶牛将会被检查。注意这些操作并没有改变奶牛的位置。

以下操作会导致一头奶牛被检查。

• $(l=1,r=2)$：FJ 反转第一头和第二头奶牛的顺序，因此新队伍中每头奶牛的品种将为 $[3,1,2]$。第一头奶牛将会被检查。
• $(l=2,r=3)$：FJ 反转第二头和第三头奶牛的顺序，因此新队伍中每头奶牛的品种将为 $[1,2,3]$。第二头奶牛将会被检查。
• $(l=1,r=3)$：FJ 反转第一头，第二头和第三头奶牛的顺序，因此新队伍中每头奶牛的品种将为 $[2,3,1]$。第三头奶牛将会被检查。

输入样例：

3
1 2 3
1 2 3

输出样例：

0
3
0
3

三种导致 $3$ 头奶牛被检查的可能操作为 $(l=1,r=1)$，$(l=2,r=2)$ 和 $(l=3,r=3)$。

输入样例：

7
1 3 2 2 1 3 2
3 2 2 1 2 3 1

输出样例：

0
6
14
6
2
0
0
0

两种导致 $4$ 头奶牛被检查的可能操作为 $(l=4,r=5)$ 和 $($l=5,r=7$)$。

测试点性质： 测试点 4-6：$N\le 100$。测试点 7-13：没有额外限制。

供题：Chongtian Ma，Haokai Ma