Problem 1. Sequence Construction

USACO 2025 US Open Contest, Silver

最近，Farmer John 农场上的奶牛们迷上了观看番剧《药屋奶牛的呢喃》。这个节目围绕着一位聪明的奶牛侦探牛牛解决各种问题。Bessie 从番剧中得到了一个新问题，但答案要等到下周播出下一集才会揭晓！请帮助她解决这个问题。

给定整数 $M$ 和 $K$ （ $1 \leq M \leq 10 ^ 9$ ， $1 \leq K \leq 31$ ）。请选择一个正整数 $N$ 并构造一个序列 $a$ ，包含 $N$ 个非负整数，满足以下条件：

$1 \le N \le 100$
$a_1 + a_2 + \dots + a_N = M$
$\text{popcount}(a_1) \oplus \text{ popcount}(a_2) \oplus \dots \oplus \text{ popcount}(a_N) = K$

如果不存在这样的序列，输出 $-1$ 。

$\dagger \text{ popcount}(x)$ 是整数 $x$ 的二进制表示中等于 $1$ 的数位数量。例如， $11$ 的 popcount 是 $3$ ， $16$ 的 popcount 是 $1$ 。

$\dagger \oplus$ 是按位异或运算符。

输入将包含 $T$ （ $1 \le T \le 5 \cdot 10^3$ ）个独立的测试用例。

输入的第一行包含 $T$ 。

每一个测试用例包含一行，包含 $M$ 和 $K$ 。

输入保证所有测试用例各不相同。

按以下格式输出 $T$ 个测试用例的结果：

如果不存在答案，该测试用例输出一行，包含 $-1$ 。

否则，该测试用例输出的第一行包含一个整数 $N$ ，表示序列的长度——（ $1 \le N \le 100$ ）。

该测试用例输出的第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数，满足题目条件——（ $0 \le a_i \le M$ ）。

在第一个测试用例中，数组 $a = [2, 0]$ 的元素之和为 $2$ 。popcount 的异或和为 $1 \oplus 0 = 1$ 。因此，所有条件都被满足。

在第二个测试用例中，数组 $a = [3, 23, 7]$ 的元素之和为 $33$ 。popcount 的异或和为 $2 \oplus 4 \oplus 3 = 5$ 。因此，所有条件都被满足。

其他合法的数组如 $a = [4, 2, 15, 5, 7]$ 和 $a = [1, 4, 0, 27, 1]$ 。

对于第三个测试用例，可以证明不存在合法的数组。

测试点性质：测试点 2： $M \leq 8$ ， $K \leq 8$ 。测试点 3-5： $M > 2^K$ 。测试点 6-18：没有额外限制。

供题：Aakash Gokhale