Problem 2. Milk Exchange

USACO 2024 February Contest, Bronze

Farmer John 的 $N$（$1 \leq N \leq 2 \cdot 10^5$）头奶牛排成一圈，使得对于 $1,2,\dots,N-1$ 中的每个 $i$，奶牛 $i$ 右边的奶牛是奶牛 $i+1$，而奶牛 $N$ 右边的奶牛是奶牛 $1$。第 $i$ 头奶牛有一个容量为整数 $a_i$（$1 \leq a_i \leq 10^9$）升的桶。所有桶初始时都是满的。

每一分钟，奶牛都会根据一个字符串 $s_1s_2\dots s_N$ 传递牛奶，该字符串仅由字符 $\text{‘L’}$ 和 $\text{‘R’}$ 组成。当第 $i$ 头奶牛至少有 $1$ 升牛奶时，如果 $s_i=\text{‘L’}$，她会将 $1$ 升牛奶传递给她左边的奶牛，如果 $s_i=\text{‘R’}$ 则传递给右边的奶牛。所有交换同时发生（即，如果一头奶牛的桶是满的，送出一升牛奶，但也收到一升，则她的牛奶量保持不变）。如果此时一头奶牛的牛奶量超过 $a_i$，则多余的牛奶会损失。

FJ 想要知道：经过 $M$ 分钟（$1 \leq M \leq 10^9$）后，所有奶牛总共还余下多少牛奶？

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 $N$ 和 $M$。

第二行包含一个字符串 $s_1s_2\dots s_N$，仅由字符 $\text{‘L’}$ 或 $\text{‘R’}$ 组成，表示每头奶牛传递牛奶的方向。

第三行包含整数 $a_1, a_2, \dots, a_N$，为每个桶的容量。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出一个整数，为 $M$ 分钟后所有奶牛总共余下的牛奶量。

注意这个问题涉及到的整数可能需要使用 64 位整数型（例如，C/C++ 中的 "long long"）。

输入样例：

3 1
RRL
1 1 1

输出样例：

2

奶牛 $2$ 和 $3$ 互相传递一升牛奶，因此她们的牛奶得以保留。当奶牛 $1$ 将牛奶传递给奶牛 $2$ 时，奶牛 $2$ 的桶会溢出，从而一分钟后损失了一升牛奶。

输入样例：

5 20
LLLLL
3 3 2 3 3

输出样例：

14

每头奶牛都将一升牛奶传递给左边的奶牛，并从右边的奶牛那里获得一升牛奶，因此无论经过多长时间所有牛奶都会被保留下来。

输入样例：

9 5
RRRLRRLLR
5 8 4 9 3 4 9 5 4

输出样例：

38

初始时，共有 51 升牛奶。5 分钟后，奶牛 $3$，$6$ 和 $7$ 将分别损失 5，3 和 5 升牛奶。因此，总共还剩下 38 升牛奶。

测试点性质： 测试点 4-8：$N,M \le 1000$。测试点 9-16：没有额外限制。

供题：Chongtian Ma，Alex Liang