Problem 1. Bessla Motors

USACO 2024 February Contest, Gold

注意：本题的时间限制为 3 秒，通常限制的 1.5 倍。本题的内存限制为 512MB，通常限制的 2 倍。

为了推广他的贝斯拉（Bessla）电动拖拉机系列，Farmer John 希望展示贝斯拉的充电网络。他已标记了地图上 $N$（$2\le N\le 5\cdot 10^4$）个编号为 $1\dots N$ 的兴趣点，其中前 $C$（$1\le C < N$）个是充电站，其余为旅游目的地。这些兴趣点之间由 $M$（$1\le M\le 10^5$）条双向道路连接，其中第 $i$ 条连接不同的点 $u_i$ 和 $v_i$（$1\le u_i, v_i\le N$）且长度为 $\ell_i$ 英里（$1\le\ell_i\le 10^9$）。

贝斯拉一次充电最多可行驶 $2R$ 英里（$1\le R\le 10^9$），使之可以到达一个充电站 $R$ 英里范围内的任何目的地。一个目的地被称之为

交通便利

的，如果可以从至少 $K$（$1\le K\le 10$）个不同的充电站到达目的地。你的任务是帮助 Farmer John 确定交通便利的旅游目的地的集合。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含五个空格分隔的整数 $N$，$M$，$C$，$R$ 和 $K$。以下 $M$ 行，每行包含三个空格分隔的整数 $u_i$，$v_i$ 和 $\ell_i$，其中 $u_i\neq v_i$。

充电站的编号为 $1, 2, \ldots, C$。其余兴趣点均为旅游目的地。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

首先输出一行，包含交通便利的旅游目的地的数量。然后升序输出所有交通便利的旅游目的地，每个一行。

输入样例：

3 3 1 4 1
1 2 3
1 3 5
2 3 2

输出样例：

1
2

我们在 $1$ 有一个充电站。从这个充电站出发，我们可以到达 $2$（因为它与 $1$ 的距离为 $3$），但不能到达 $3$（因为它与 $1$ 的距离为 $5$）。因此，只有点 $2$ 是交通便利的。

输入样例：

4 3 2 101 2
1 2 1
2 3 100
1 4 10

输出样例：

2
3
4

我们在 $1$ 和 $2$ 有充电站，点 $3$ 和 $4$ 均位于 $1$ 和 $2$ 的 $101$ 距离内。因此，点 $3$ 和 $4$ 都是交通便利的。

输入样例：

4 3 2 100 2
1 2 1
2 3 100
1 4 10

输出样例：

1
4

测试点性质： 测试点 4-5：$K = 2$，$N \le 500$ 且 $M\le 1000$。测试点 6-7：$K = 2$。测试点 8-15：没有额外限制。

供题：Alexander Wei