Problem 3. Infinite Adventure

USACO 2024 February Contest, Platinum

注意：本题的内存限制为 512MB，通常限制的 2 倍。

Bessie 正在计划一次在 $N$（$1\leq N \leq 10^5$）个城市的大陆上的无尽冒险。每个城市 $i$ 都有一个传送门以及循环周期 $T_i$。所有 $T_i$ 均为 $2$ 的幂，且 $T_1 + \cdots + T_N \leq 10^5$。如果你在日期 $t$ 进入城市 $i$ 的传送门，那么你会立即从城市 $c_{i, t\bmod{T_i}}$ 的传送门出来。

Bessie 的旅行有 $Q$（$1\leq Q \leq 5\cdot 10^4$）个计划，每个计划由一个元组 $(v, t, \Delta)$ 组成。在每个计划中，她将于日期 $t$ 从城市 $v$ 出发。然后，她将执行以下操作 $\Delta$ 次：她将进入当前城市的传送门，然后等待一天。对于她的每一个计划，她想要知道她最终会在哪个城市。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含两个空格分隔的整数：结点的数量 $N$，以及询问的数量 $Q$。

第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数：$T_1, T_2, \ldots, T_N$（$1\leq T_i$，$T_i$ 是 $2$ 的幂，且 $T_1 + \cdots + T_N \leq 10^5$）。

对于 $i = 1, 2, \ldots, N$，第 $i+2$ 行包含 $T_i$ 个空格分隔的正整数，为 $c_{i, 0}, \ldots, c_{i, T_i-1}$（$1\leq c_{i, t} \leq N$）。

对于 $j = 1, 2, \ldots, Q$，第 $j+N+2$ 行包含三个空格分隔的正整数 $v_j, t_j, \Delta_j$（$1\leq v_j \leq N$，$1\leq t_j \leq 10^{18}$，且 $1\leq \Delta_j \leq 10^{18}$），表示第 $j$ 个询问。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出 $Q$ 行。第 $j$ 行包含第 $j$ 个询问的答案。

输入样例：

5 4
1 2 1 2 8
2
3 4
4
2 3
5 5 5 5 5 1 5 5
2 4 3
3 3 6
5 3 2
5 3 7

输出样例：

2
2
5
4

Bessie 的前三次冒险会如下进行：

• 在第一次冒险中，她于时刻 $4$ 从城市 $2$ 出发，于时刻 $5$ 到达城市 $3$，于时刻 $6$ 到达城市 $4$，于时刻 $7$ 到达城市 $2$。
• 在第二次冒险中，她于时刻 $3$ 从城市 $3$ 出发，于时刻 $4$ 到达城市 $4$，于时刻 $5$ 到达城市 $2$，于时刻 $6$ 到达城市 $4$，于时刻 $7$ 到达城市 $2$，于时刻 $8$ 到达城市 $4$，于时刻 $9$ 到达城市 $2$。
• 在第三次冒险中，她于时刻 $3$ 从城市 $5$ 出发，于时刻 $4$ 到达城市 $5$，于时刻 $5$ 到达城市 $5$。

输入样例：

5 5
1 2 1 2 8
2
3 4
4
2 3
5 5 5 5 5 1 5 5
2 4 3
3 2 6
5 3 2
5 3 7
5 3 1000000000000000000

输出样例：

2
3
5
4
2

测试点性质： 测试点 3：$\Delta_j \leq 2\cdot 10^2$。测试点 4-5：$N, \sum T_j\leq 2\cdot 10^3$。测试点 6-8：$N, \sum T_j\leq 10^4$。测试点 9-18：没有额外限制。

供题：Brandon Wang