Problem 1. Logical Moos

USACO 2024 US Open Contest, Bronze

Farmer John 有一个布尔语句，包含 $N$ 个关键字（$1 \leq N < 2 \cdot 10^5$，$N$ 为奇数）。奇数位置仅出现 $\texttt{true}$ 或 $\texttt{false}$，偶数位置上仅出现 $\texttt{and}$ 或 $\texttt{or}$。

一个 $x\text{ OPERATOR }y$ 形式的短语，其中 $x$ 和 $y$ 为 $\texttt{true}$ 或 $\texttt{false}$，而 $\text{OPERATOR}$ 为 $\texttt{and}$ 或 $\texttt{or}$，按如下规则求值：

• $x\texttt{ and }y$：如果 $x$ 和 $y$ 均为 true，则求值结果为 true，否则为 false。
• $x\texttt{ or }y$：如果 $x$ 或 $y$ 为 true，则求值结果为 true，否则为 false。

在求值该语句时，FJ 必须考虑 Moo 语言中的运算符优先级。与 C++ 类似，$\texttt{and}$ 优先级高于 $\texttt{or}$。更具体地说，在求值该语句时，重复以下步骤直至该语句仅包含一个关键字。

1. 如果语句中包含 $\texttt{and}$，选择其中任意一个，并将其周围的短语替换为其求值结果。
2. 否则，该语句包含 $\texttt{or}$。选择其中任意一个，并将其周围的短语替换为其求值结果。

可以证明，如果在指定的一个步骤中可以求值多个短语，那么选择哪一个求值并不重要；该语句最终的求值结果将始终相同。

FJ 有 $Q$（$1 \leq Q \leq 2 \cdot 10^5$）个询问。在每个询问中，他给你两个整数 $l$ 和 $r$（$1 \leq l \leq r \leq N$，$l$ 和 $r$ 均为奇数），并删除关键字 $l$ 到关键字 $r$ 之间的段。反过来，他希望用一个简单的 $\texttt{true}$ 或 $\texttt{false}$ 替换他刚刚删除的段，以使整个语句的求值结果为某个指定的布尔值。帮助 FJ 判断是否可行！

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 $N$ 和 $Q$。

下一行包含 $N$ 个字符串，为一个合法的布尔语句。

以下 $Q$ 行，每行包含两个整数 $l$ 和 $r$，以及一个字符串 $\texttt{true}$ 或 $\texttt{false}$，表示他希望整个语句的求值结果为 true 还是 false。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出一个长度为 $Q$ 的字符串，其中如果第 $i$ 个询问的结果为可能，则第 $i$ 个字符为 Y，否则为 N。

输入样例：

5 7
false and true or true
1 1 false
1 3 true
1 5 false
3 3 true
3 3 false
5 5 false
5 5 true

输出样例：

NYYYNYY

我们来分析第一个询问：

如果我们删除段 $[1, 1]$ 并替换为 $\texttt{true}$，那么整个语句将变为：

true and true or true

我们对位置 $2$ 处的 $\texttt{and}$ 关键字求值，得到

true or true

由于我们没有剩下的 $\texttt{and}$ 关键字，我们必须求值 $\texttt{or}$ 关键字。求值结束后，余下的是

true

可以证明，如果我们用 $\texttt{false}$ 替换该段，该语句仍将求值为 $\texttt{true}$，因此我们输出 N，因为该语句不可能求值为 $\texttt{false}$。

对于第二个询问，我们可以将段 $[1, 3]$ 替换为 $\texttt{true}$，整个语句将求值为 $\texttt{true}$，因此我们输出 Y。

对于第三个询问，由于 $[1, 5]$ 是整个语句，我们可以将其替换为任意内容，因此我们输出 Y。

输入样例：

13 4
false or true and false and false and true or true and false
1 5 false
3 11 true
3 11 false
13 13 true

输出样例：

YNYY

测试点性质： 测试点 3-5：$N,Q\le 10^2$。测试点 6-8：$N,Q\le 10^3$。测试点 9-26：没有额外限制。

供题：Chongtian Ma