Problem 3. Farmer John's Favorite Permutation

USACO 2024 US Open Contest, Bronze

Farmer John 有一个长为 $N$（$2 \leq N \leq 10^5$）的排列 $p$，包含从 $1$ 到 $N$ 的每个正整数恰好一次。然而，Farmer Nhoj 闯入了 FJ 的牛棚并拆散了 $p$。为了不至于太过残忍，FN 写了一些能够帮助 FJ 重建 $p$ 的提示。当 $p$ 中剩余多于一个元素时，FN 会执行以下操作：

令 $p$ 的剩余元素为 $p'_1, p'_2, \dots , p'_n$，

• 如果 $p'_1 > p'_n$，他写下 $p'_2$ 并从排列中删除 $p'_1$。
• 否则，他写下 $p'_{n-1}$ 并从排列中删除 $p'_n$。

最终，Farmer Nhoj 将按顺序写下 $N - 1$ 个整数 $h_1, h_2, \dots, h_{N-1}$。给定 $h$，Farmer John 希望得到你的帮助重建与 Farmer Nhoj 的提示相一致的最小字典序 $p$，或者判断 Farmer Nhoj 一定犯了错误。我们知道，给定两个排列 $p$ 和 $p'$，如果在第一个两者不同的位置 $i$ 处有 $p_i < p'_i$，则 $p$ 的字典序小于 $p'$。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

每个测试点包含 $T$ 个独立的测试用例（$1\le T\le 10$）。每个测试用例的描述如下：

第一行包含 $N$。

第二行包含 $N - 1$ 个整数 $h_1, h_2, \dots, h_{N-1}$（$1\le h_i\le N$）。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出 $T$ 行，每个测试用例一行。

如果存在与 $h$ 相一致的 $1\dots N$ 的排列 $p$，输出字典顺序最小的 $p$。如果不存在这样的 $p$，输出 $-1$。

输入样例：

5
2
1
2
2
4
1 1 1
4
2 1 1
4
3 2 1

输出样例：

1 2
-1
-1
3 1 2 4
1 2 3 4

对于第四个测试用例，如果 $p=[3,1,2,4]$ 则 FN 将写下 $h=[2,1,1]$。

p' = [3,1,2,4]
p_1'  h_1 = 2
p' = [3,1,2]
p_1' > p_n' -> h_2 = 1
p' = [1,2]
p_1'  h_3 = 1
p' = [1]

注意排列 $p=[4,2,1,3]$ 也会产生同样的 $h$，但 $[3,1,2,4]$ 字典序更小。

对于第二个测试用例，不存在与 $h$ 相一致的 $p$；$p=[1,2]$ 和 $p=[2,1]$ 均会产生 $h=[1]$，并非 $h=[2]$。

测试点性质： 测试点 2：$N\le 8$。测试点 3-6：$N\le 100$。测试点 7-11：没有额外限制。

供题：Chongtian Ma