Problem 2. It's Mooin' Time

USACO 2024 December Contest, Platinum

注意：本题的时间限制为 3 秒，通常限制的 1.5 倍。

Bessie 有一个长度为 $N$（$1\le N\le 3\cdot 10^5$）的字符串，仅由字符 M 和 O 组成。对于字符串中的每个位置 $i$，需要花费 $c_i$ 来将该位置上的字符修改为另一种字符（$1\le c_i\le 10^8$）。

Bessie 认为，如果字符串包含更多长度为 $L$（$1\le L\le \min(N, 3)$）的哞叫会看起来更好。一个长度为 $L$ 的哞叫指的是一个 M 后面跟着 $L-1$ 个 O。

对于从 $1$ 到 $\lfloor N/L\rfloor$ 的每一个正整数 $k$，计算将字符串修改至包含至少 $k$ 个等于长度为 $L$ 的哞叫的子串的最小花费。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 $L$ 和 $N$。

下一行包含 Bessie 的长为 $N$ 的字符串，仅由字符 M 和 O 组成。

下一行包含空格分隔的整数 $c_1\dots c_N$。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出 $\lfloor N/L\rfloor$ 行，依次包含每一个 $k$ 的答案。

输入样例：

1 4
MOOO
10 20 30 40

输出样例：

0
20
50
90

输入样例：

3 4
OOOO
50 40 30 20

输出样例：

40

输入样例：

2 20
OOOMOMOOOMOOOMMMOMOO
44743602 39649528 94028117 50811780 97338107 30426846 94909807 22669835 78498782 18004278 16633124 24711234 90542888 88490759 12851185 74589289 54413775 21184626 97688928 10497142

输出样例：

0
0
0
0
0
12851185
35521020
60232254
99881782
952304708

输入样例：

3 20
OOOMOMOOOMOOOMMMOMOO
44743602 39649528 94028117 50811780 97338107 30426846 94909807 22669835 78498782 18004278 16633124 24711234 90542888 88490759 12851185 74589289 54413775 21184626 97688928 10497142

输出样例：

0
0
0
44743602
119332891
207066974

测试点性质： 测试点 5：$L=3, N\le 5000$。测试点 6：$L=1$。测试点 7-10：$L=2$。测试点 11-18：$L=3$。

供题：Benjamin Qi