Problem 3. Drought

USACO 2022 January Contest, Bronze

Farmer John 的草地里的草在一场大旱中都干死了。经过数小时的绝望和沉思，Farmer John 想到了一个绝妙的主意，购买玉米来喂养他宝贵的奶牛。

FJ 的 $N$ 头奶牛（$1 \leq N \leq 10^5$）排成一行，队伍中的第 $i$ 头奶牛的饥饿度为 $h_i$（$0 \leq h_i \leq 10^9$）。由于奶牛是社会性动物，她们坚持一起进食，FJ 降低奶牛饥饿度的唯一方法是选择两头相邻的奶牛 $i$ 和 $i+1$ 并分别喂她们一袋玉米，令她们的饥饿度各减少 1。

FJ 想将他的奶牛喂至所有的奶牛都具有相同的非负饥饿度。请帮助 FJ 求出他喂奶牛达到上述状态所需的最少玉米袋数，或者如果不可能达到，输出 $-1$。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

每个测试用例包含多个独立的子测试用例，必须全部回答正确才能通过整个测试用例。输入的第一行包含 $T$（$1\le T\le 100$），为你需要求解的子测试用例的数量。以下是 $T$ 个子测试用例，每个子测试用例包含两行。第一行包含 $N$，第二行包含 $h_1,h_2,\ldots,h_N$。输入保证所有子测试用例的 $N$ 之和不超过 $10^5$。每个子测试用例的 $N$ 的值可能不同。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出 $T$ 行，每个测试用例输出一行。

注意这个问题涉及到的整数可能需要使用 64 位整数型（例如，C 或 C++ 中的 "long long"）。

输入样例：

5
3
8 10 5
6
4 6 4 4 6 4
3
0 1 0
2
1 2
3
10 9 9

输出样例：

14
16
-1
-1
-1

对于第一个子测试用例，给奶牛 $2$ 和 $3$ 各两袋玉米，然后给奶牛 $1$ 和 $2$ 各五袋玉米，可以使得所有奶牛的饥饿度均为 $3$。

对于第二个子测试用例，给奶牛 $1$ 和 $2$ 各两袋玉米，奶牛 $2$ 和 $3$ 各两袋玉米，奶牛 $4$ 和 $5$ 各两袋玉米，奶牛 $5$ 和 $6$ 各两袋玉米，可以使得所有奶牛的饥饿度均为 $2$。

对于余下的子测试用例，均不可能使得奶牛们的饥饿度相等。

测试点性质： 测试点 2 的所有子测试用例满足 $N \leq 3$ 以及 $h_i\le 100$。测试点 3-8 的所有子测试用例满足 $N\le 100$ 以及 $h_i\le 100$。测试点 9-14 的所有子测试用例满足 $N\le 100$。测试点 15 没有额外限制。 此外，测试点 3-5 和 9-11 中的 $N$ 均为偶数，测试点 6-8 和 12-14 中的 $N$ 均为奇数。

供题：Arpan Banerjee