Problem 3. Multiple Choice Test

USACO 2022 January Contest, Platinum

奶牛们正在参加一个选择题测试。在通常的测试中，对每个问题你的选项会被单独评分然后累加，而在此测试中，你的选项在累加之后再评分。

具体地说，你被给定二维平面上的 $N$（$2\le N\le 10^5$）组整数向量，其中每个向量用一个有序对 $(x,y)$ 表示。从每组中选择一个向量，使向量的总和尽可能远离原点。

输入保证向量的总数不超过 $2\cdot 10^5$。每组至少包含 $2$ 个向量，并且一组内所有向量各不相同。输入同时保证每个 $x$ 和 $y$ 坐标的绝对值不超过 $\frac{10^9}{N}$。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 $N$，为向量的组数。

每一组的第一行包含 $G$，为组中的向量数。以下 $G$ 行包含组中的向量。相邻组之间用空行分隔。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出最大可能的欧几里得距离的平方。

输入样例：

3

2
-2 0
1 0

2
0 -2
0 1

3
-5 -5
5 1
10 10

输出样例：

242

最优方案是从第一组选择 $(1,0)$，从第二组中选择 $(0,1)$，从第三组选择 $(10,10)$。这些向量之和等于 $(11,11)$，与原点的距离平方等于 $11^2+11^2=242$。

测试点性质： 测试点 1-5 中，向量的总数不超过 $10^3$。测试点 6-9 中，每一组恰好包含 $2$ 个向量。测试点 10-17 没有额外限制。

供题：Benjamin Qi