Problem 1. Redistributing Gifts

USACO 2022 February Contest, Silver

Farmer John 为他的 $N$ 头编号为 $1\ldots N$ 的奶牛准备了 $N$ 个同样编号为 $1\ldots N$ 的礼物（$1\le N\le 500$）。每头奶牛都有一个愿望单，是所有 $N$ 个礼物的一个排列，奶牛相比序列中较晚出现的礼物更喜欢序列中较早出现的礼物。

FJ 很懒，只是对于所有 $i$ 将礼物 $i$ 分配给奶牛 $i$。现在，奶牛们自行聚集在一起并决定重新分配礼物，使得在重新分配后，每头奶牛最终得到的是她最初得到的礼物，或者比她最初得到的礼物更喜欢的礼物。

对于 $1$ 到 $N$ 中的每一个 $i$，计算奶牛 $i$ 在重新分配后有希望收到的最喜欢的礼物。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 $N$。以下 $N$ 行每行包含一头奶牛的愿望单。输入保证每行均为 $1\dots N$ 的一个排列。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出 $N$ 行，其中第 $i$ 行包含奶牛 $i$ 在重新分配后有希望收到的最喜欢的礼物。

输入样例：

4
1 2 3 4
1 3 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4

输出样例：

1
3
2
4

在这个例子中，有两种可能的重新分配方式：

• 初始的分配方式：奶牛 $1$ 收到礼物 $1$，奶牛 $2$ 收到礼物 $2$，奶牛 $3$ 收到礼物 $3$，奶牛 $4$ 收到礼物 $4$。
• 奶牛 $1$ 收到礼物 $1$，奶牛 $2$ 收到礼物 $3$，奶牛 $3$ 收到礼物 $2$，奶牛 $4$ 收到礼物 $4$。

观察到奶牛 $1$ 和 $4$ 均不可能收到比她们最初得到的礼物更好的礼物。然而，奶牛 $2$ 和 $3$ 可以。

测试点性质： 测试点 2-3 满足 $N\le 8$。测试点 4-11 没有额外限制。

供题：Benjamin Qi