Problem 2. Robot Instructions

USACO 2022 February Contest, Silver

Bessie 正在学习如何控制她最近作为礼物收到的机器人。

机器人从坐标平面上的点 $(0, 0)$ 开始移动，而 Bessie 希望机器人移动到点 $(x_g, y_g)$。Bessie 初始时有一个包含 $N$（$1\le N\le 40$）条指令的指令列表可以用于控制机器人，其中第 $i$ 条指令可以令机器人向右移动 $x_i$ 个单位，向上移动 $y_i$ 个单位（或向左、向下，当 $x_i$ 和 $y_i$ 分别为负数时）。

对于从 $1$ 到 $N$ 中的每一个 $K$，帮助 Bessie 计算她可以从原来的 $N$ 条指令中选择 $K$ 条的方法数，使得在执行这 $K$ 条指令后，机器人将移动到点 $(x_g, y_g)$。

注意：本题的时间和内存限制分别为 4 秒和 512MB，通常限制的两倍。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 $N$。第二行包含 $x_g$ 和 $y_g$，均在 $-10^9 \ldots 10^9$ 范围内。最后 $N$ 行表示指令。每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，同样在 $-10^9 \ldots 10^9$ 范围内。

输入保证 $(x_g,y_g)\neq (0,0)$ 以及对于所有的 $i$ 有 $(x_i,y_i)\neq (0,0)$。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出 $N$ 行，对 $1$ 到 $N$ 中的每一个 $K$ 输出 Bessie 可以从原来的 $N$ 条指令中选择 $K$ 条的方法数。

输入样例：

7
5 10
-2 0
3 0
4 0
5 0
0 10
0 -10
0 10

输出样例：

0
2
0
3
0
1
0

在这个例子中，Bessie 有六种选择指令的方法：

(-2,0) (3,0) (4,0) (0,10) (0,-10) (0,10) (1 2 3 5 6 7)
(-2,0) (3,0) (4,0) (0,10) (1 2 3 5)
(-2,0) (3,0) (4,0) (0,10) (1 2 3 7)
(5,0) (0,10) (0,-10) (0,10) (4 5 6 7)
(5,0) (0,10) (4 5)
(5,0) (0,10) (4 7)

对于第一种方法，机器人的移动路径如下：

(0,0) -> (-2,0) -> (1,0) -> (5,0) -> (5,10) -> (5,0) -> (5,10)

测试点性质： 测试点 2-4 满足 $N\le 20$。测试点 5-16 没有额外限制。

供题：Alex Liang