Problem 3. Moo Network

USACO 2022 February Contest, Gold

Farmer John 的 $N$ 头奶牛（$1 \leq N \leq 10^5$）在他的农场里分散得很远，她们想建立一个通信网络，从而她们可以更容易地互相发送电子文本信息（当然所有信息包含的都是各种各样的「哞」）。

第 $i$ 头奶牛位于各不相同的位置 $(x_i,y_i)$，其中 $0 \leq x_i \leq 10^6$ 以及 $0 \leq y_i \leq 10$。在奶牛 $i$ 和 $j$ 之间建立通信连接的花费是它们之间的平方距离：$(x_i-x_j)^2 + (y_i-y_j)^2$。

请计算建立所有奶牛可以互相通信的通信网络所需的最小花费。当两头奶牛之间存在直接的通信连接，或存在一系列通信连接可以传递她们的信息，则这两头奶牛之间可以通信。

注意：本题的时间限制为 4 秒，通常限制的两倍。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 $N$，以下 $N$ 行每行包含一头奶牛的 $x$ 和 $y$，均为整数。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出可以使得所有奶牛可以互相通信的通信网络的最小花费。注意这个花费可能无法使用 32 位整数型存储，可能需要使用 64 位整数型（例如，C++ 中的 "long long"）。

输入样例：

10
83 10
77 2
93 4
86 6
49 1
62 7
90 3
63 4
40 10
72 0

输出样例：

660

测试点性质： 测试点 2-3 满足 $N \le 1000$。测试点 4-15 没有额外限制。

供题：Brian Dean