Problem 2. Hoof and Brain

USACO 2022 US Open Contest, Platinum

给定一个包含 $N$ 个结点和 $M$ 条边的有向图（$2 \leq N \leq 10^5$, $1 \leq M \leq 2 \cdot 10^5$），Farmer John 的奶牛们喜欢玩以下的双人游戏。

在图中的不同结点上放置两个指示物（可以用一些与奶牛相关的物品代替指示物）。每一回合，一名玩家，脑，选择一个需要沿某一条出边移动的指示物。另一名玩家，蹄，选择沿着哪条出边移动该指示物。两个指示物在任何时刻不允许处于同一个结点上。如果在某些时刻蹄不能做出合法的行动，则脑获胜。如果游戏可以无限进行下去，则蹄获胜。

给定 $Q$ 个询问（$1 \leq Q \leq 10^5$），包含两个指示物所在的初始结点。对于每个询问，输出哪名玩家获胜。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 $N$ 和 $M$。

以下 $M$ 行每行包含两个整数 $a$ 和 $b$，表示一条从 $a$ 连向 $b$ 的边。

图中不包含自环或重边。

下一行包含 $Q$。

最后 $Q$ 行每行包含两个整数 $x$ 和 $y$，满足 $1\le x,y\le N$ 以及 $x\neq y$，表示指示物所在的初始结点。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出一个长为 $Q$ 的字符串，其中字符 B 表示脑获胜，H 表示蹄获胜。

注意：本题的时间限制为 4 秒，通常限制的两倍。

输入样例：

9 10
1 2
2 3
3 4
4 7
3 5
1 6
6 8
8 9
9 6
7 2
4
1 5
1 2
1 6
2 4

输出样例：

BHHB

脑可以通过选择结点 5 赢得第一局游戏；此时蹄将没有合法的行动。

脑可以通过选择结点 4 然后选择结点 7 赢得最后一局游戏；此时蹄没有合法的行动。

蹄赢得其他局游戏。

测试点性质： 测试点 2-3 满足 $N\le 100$，$M\le 200$。测试点 4-9 满足 $N\le 5000$。测试点 10-21 没有额外限制。

供题：Danny Mittal