Problem 1. Breakdown

USACO 2022 December Contest, Platinum

注意：本题的时间限制为 3 秒，比通常限制高 50%。

Farmer John 的农场可以用一个带权有向图表示，道路（边）连接不同的结点，每条边的权值是通过道路所需的时间。每天，Bessie 喜欢从牛棚（位于结点 $1$）经过恰好 $K$ 条道路前往草地（位于结点 $N$），并希望在此限制下尽快到达草地。然而，在某些时候，道路停止维护，一条一条地开始破损，变得无法通行。帮助 Bessie 求出每一时刻从牛棚到草地的最短路径！

形式化地说，我们从一个 $N$ 个结点（$1\le N\le 300$）和 $N^2$ 条边的带权有向完全图开始：对于 $1 \le i, j \le N$ 的每一对 $(i, j)$ 存在一条边（注意存在 $N$ 个自环）。每次移除一条边后，输出从 $1$ 到 $N$ 的所有路径中经过恰好 $K$ 条边（不一定各不相同）的路径的最小权值（$2\le K\le 8$）。注意在第 $i$ 次移除后，该图还剩下 $N^2-i$ 条边。

路径的权值定义为路径上所有边的权值之和。注意一条路径可以包含同一条边多次或同一个结点多次，包括结点 $1$ 和 $N$。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 $N$ 和 $K$。

以下 $N$ 行每行包含 $N$ 个整数。第 $i$ 行的第 $j$ 个整数为 $w_{ij}$（$1\le w_{ij}\le 10^8$）。

以下 $N^2$ 行，每行包含两个整数 $i$ 和 $j$（$1\le i,j\le N$）。每对整数出现恰好一次。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出 $N^2$ 行，为每一次移除后经过 $K$ 条边的路径的最小权值。如果不存在经过 $K$ 条边的路径则输出 $-1$。

输入样例：

3 4
10 4 4
9 5 3
2 1 6
3 1
2 3
2 1
3 2
2 2
1 3
3 3
1 1
1 2

输出样例：

11
18
22
22
22
-1
-1
-1
-1

第一次移除后，最短的经过 $4$ 条边的路径为：

1 -> 2 -> 3 -> 2 -> 3

第二次移除后，最短的经过 $4$ 条边的路径为：

1 -> 3 -> 2 -> 1 -> 3

第三次移除后，最短的经过 $4$ 条边的路径为：

1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 3

六次移除后，不再存在经过 $4$ 条边的路径。

测试点性质： 对于 $2\le T\le 14$，测试点 $T$ 满足 $K=\lfloor (T+3)/2\rfloor$。

供题：Benjamin Qi