Problem 2. Making Friends

USACO 2022 December Contest, Platinum

注意：本题的时间限制为 3 秒，比通常限制高 50%。内存限制是通常限制的两倍。

FJ 的 $N$（$2\le N\le 2\cdot 10^5$）头编号为 $1\dots N$ 的奶牛之中初始时有 $M$（$1\le M\le 2\cdot 10^5$）对朋友。奶牛们一头一头地离开农场去度假。第 $i$ 天，第 $i$ 头奶牛离开了农场，同时第 $i$ 头奶牛的所有仍在农场的朋友互相都成为了朋友。问总共建立了多少新的朋友关系？

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 $N$ 和 $M$。

以下 $M$ 行每行包含两个整数 $u_i$ 和 $v_i$，表示奶牛 $u_i$ 和 $v_i$ 是朋友（$1\le u_i,v_i\le N$，$u_i\neq v_i$）。每个奶牛无序对至多出现一次。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出一行，包含形成的新的朋友关系的总数。不要计入初始时已经是朋友的奶牛对。

输入样例：

7 6
1 3
1 4
7 1
2 3
2 4
3 5

输出样例：

5

第 $1$ 天，三个新的朋友关系被建立：$(3,4)$，$(3,7)$ 和 $(4,7)$。

第 $3$ 天，两个新的朋友关系被建立：$(4,5)$ 和 $(5,7)$。

测试点性质： 测试点 2-3 满足 $N\le 500$。测试点 4-7 满足 $N\le 10^4$。测试点 8-17 没有额外限制。

供题：Benjamin Qi