Problem 3. Just Stalling

USACO 2021 January Contest, Bronze

Farmer John 有 $N$ 头奶牛（$1\le N \leq 20$），高度为 $a_1 \ldots a_N$。他的牛栏有 $N$ 个牛棚，高度限制分别为 $b_1 \ldots b_N$（例如，如果 $b_5 = 17$，那么一头高度不超过 $17$ 的奶牛可以住在牛棚 $5$ 里）。Farmer John 有多少种不同的方式安排他的奶牛，使得每头奶牛均住在不同的牛棚里，并且使得每个牛棚的高度限制均得到满足？

输入格式（从终端/标准输入读入）：

输入的第一行包含 $N$。第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $a_1,a_2,\ldots,a_N$。第三行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $b_1,b_2,\ldots,b_N$。所有的高度和高度限制均在范围 $[1,10^9]$ 内。

输出格式（输出至终端/标准输出）：

输出 Farmer John 可以将每头奶牛安排到不同的牛棚里，使得每个牛棚的高度限制均得到满足的方法数。注意输出的数量可能需要使用 64 位整数型，例如 C++ 中的 long long。

输入样例：

4
1 2 3 4
2 4 3 4

输出样例：

8

在这个例子中，我们不能将第三头奶牛安排到第一个牛棚里，因为 $3=a_3>b_1=2$。类似地，我们不能将第四头奶牛安排到第一或第三个牛棚里。一种符合高度限制的安排方式为将奶牛 $1$ 安排到牛棚 $1$，奶牛 $2$ 安排到牛棚 $2$，奶牛 $3$ 安排到牛棚 $3$，奶牛 $4$ 安排到牛棚 $4$。

测试点性质： 测试点 1-5 满足 $N\le 8$。测试点 6-12 没有额外限制。

供题：Shreyas Thumathy