Problem 3. Dance Mooves

USACO 2021 January Contest, Gold

Farmer John 的奶牛们正在炫耀她们的最新舞步！

最初，所有的 $N$ 头奶牛（$2\le N\le 10^5$）站成一行，奶牛 $i$ 排在其中第 $i$ 位。舞步序列给定为 $K$ 个位置对 $(a_1,b_1), (a_2,b_2), \ldots, (a_{K},b_{K})$。在舞蹈的第 $i = 1 \ldots K$ 分钟，位置 $a_i$ 与 $b_i$ 上的奶牛交换位置。同样的 $K$ 次交换在第 $K+1 \ldots 2K$ 分钟发生，在第 $2K+1 \ldots 3K$ 分钟再次发生，以此类推，周期性地持续共 $M$ 分钟（$1\le M\le 10^{18}$）。换言之，

• 在第 $1$ 分钟，位置 $a_1$ 与 $b_1$ 上的奶牛交换位置。
• 在第 $2$ 分钟，位置 $a_2$ 与 $b_2$ 上的奶牛交换位置。
• ……
• 在第 $K$ 分钟，位置 $a_{K}$ 与 $b_{K}$ 上的奶牛交换位置。
• 在第 $K+1$ 分钟，位置 $a_{1}$ 与 $b_{1}$ 上的奶牛交换位置。
• 在第 $K+2$ 分钟，位置 $a_{2}$ 与 $b_{2}$ 上的奶牛交换位置。
• 以此类推……

对于每头奶牛，求她在队伍中会占据的不同的位置数量。

注意：本题每个测试点的时间限制为默认限制的两倍。

输入格式（从终端/标准输入读入）：

输入的第一行包含 $N$、$K$ 和 $M$。以下 $K$ 行分别包含 $(a_1,b_1) \ldots (a_K, b_K)$（$1\le a_i<b_i\le N$）。

输出格式（输出至终端/标准输出）：

输出 $N$ 行，第 $i$ 行包含奶牛 $i$ 可以到达的不同的位置数量。

输入样例：

6 4 7
1 2
2 3
3 4
4 5

输出样例：

5
4
3
3
3
1

$7$ 分钟之后，各个位置上的奶牛为 $[3,4,5,2,1,6]$。

• 奶牛 $1$ 可以到达位置 $\{1,2,3,4,5\}$。
• 奶牛 $2$ 可以到达位置 $\{1,2,3,4\}$。
• 奶牛 $3$ 可以到达位置 $\{1,2,3\}$。
• 奶牛 $4$ 可以到达位置 $\{2,3,4\}$。
• 奶牛 $5$ 可以到达位置 $\{3,4,5\}$。
• 奶牛 $6$ 从未移动，所以她没有离开过位置 $6$。

测试点性质： 测试点 1-5 满足 $N\le 100, K\le 200$。测试点 6-10 满足 $M=10^{18}$。测试点 11-20 没有额外限制。

Problem credits: Chris Zhang