Problem 2. Do You Know Your ABCs?

USACO 2021 US Open, Silver

Farmer John 的奶牛正在 "mooZ" 视频会议平台上举行每日集会。她们发明了一个简单的数字游戏，为会议增添一些乐趣。

Elsie 有三个正整数 $A$、$B$ 和 $C$（$1\le A\le B\le C$）。这些数字是保密的，她不会直接透露给她的姐妹 Bessie。她告诉 Bessie $N$（$4\le N\le 7$）个不同的整数 $x_1,x_2,\ldots,x_N$（$1\le x_i\le 10^9$），并宣称每一个 $x_i$ 都是 $A$、$B$、$C$、$A+B$、$B+C$、$C+A$ 或 $A+B+C$ 之一。然而，Elsie 可能在撒谎；这些整数 $x_i$ 可能并没有对应任何一组合法的 $(A,B,C)$。

Bessie 百思不得其解，所以需要靠你来求出与 Elsie 给出的数相符合的三元组 $(A,B,C)$ 的数量。

每个输入包含 $T$（$1\le T\le 100$）组需要独立求解的测试用例。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 $T$。

每个测试用例的第一行包含 $N$，为 Elsie 给 Bessie 的整数的数量。

每个测试用例的第二行包含 $N$ 个不同的整数 $x_1,x_2,\ldots,x_N$。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

对于每个测试用例，输出与 Elsie 给出的数相符合的三元组 $(A,B,C)$ 的数量。

输入样例：

10
7
1 2 3 4 5 6 7
4
4 5 7 8
4
4 5 7 9
4
4 5 7 10
4
4 5 7 11
4
4 5 7 12
4
4 5 7 13
4
4 5 7 14
4
4 5 7 15
4
4 5 7 16

输出样例：

1
3
5
1
4
3
0
0
0
1

对于 $x=\{4,5,7,9\}$，五个可能的三元组如下：

$$(2, 2, 5), (2, 3, 4), (2, 4, 5), (3, 4, 5), (4, 5, 7).$$

测试点性质： 测试点 1-4 中，所有的 $x_i$ 不超过 $50$。测试点 5-6 满足 $N=7$。测试点 7-15 没有额外限制。

供题：Benjamin Qi