Problem 2. Paired Up

USACO 2021 December Contest, Platinum

数轴上总计有 $N$（$1\le N\le 5000$）头奶牛，每一头奶牛都是荷斯坦牛（Holstein）或更赛牛（Guernsey）之一。第 $i$ 头奶牛的品种为 $b_i\in \{H,G\}$，第 $i$ 头奶牛的位置为 $x_i$（$0 \leq x_i \leq 10^9$），而第 $i$ 头奶牛的重量为 $y_i$（$1 \leq y_i \leq 10^5$）。

根据 Farmer John 的信号，某些奶牛会组成对，使得

• 每一对包含位置相差不超过 $K$ 的一头荷斯坦牛 $h$ 和一头更赛牛 $g$（$1\le K\le 10^9$）；也就是说，$|x_h-x_g|\le K$。
• 每一头奶牛要么包含在恰好一对中，要么不属于任何一对。
• 配对是极大的；也就是说，没有两头未配对的奶牛可以组成对。

你需要求出未配对的奶牛的重量之和的可能的范围。具体地说，

• 如果 $T=1$，计算未配对的奶牛的最小重量和。
• 如果 $T=2$，计算未配对的奶牛的最大重量和。

输入格式（从终端 / 标准输入读入）：

输入的第一行包含 $T$，$N$ 和 $K$。

以下 $N$ 行，第 $i$ 行包含 $b_i,x_i,y_i$。输入保证 $0\le x_1< x_2< \cdots< x_N\le 10^9$。

输出格式（输出至终端 / 标准输出）：

输出未配对的奶牛的最小或最大重量和。

输入样例：

2 5 4
G 1 1
H 3 4
G 4 2
H 6 6
H 8 9

输出样例：

16

奶牛 $2$ 和 $3$ 可以配对，因为她们的距离为 $1$，不超过 $K = 4$。这个配对方案是极大的，因为奶牛 $1$，唯一余下的更赛牛，和奶牛 $4$ 的距离为 $5$，和奶牛 $5$ 的距离为 $7$，均大于 $K = 4$。未配对的奶牛的重量和为 $1 + 6 + 9 = 16$。

输入样例：

1 5 4
G 1 1
H 3 4
G 4 2
H 6 6
H 8 9

输出样例：

6

奶牛 $1$ 和 $2$ 可以配对，因为她们的距离为 $2 \leq K = 4$，同时奶牛 $3$ 和 $5$ 可以配对，因为她们的距离为 $4 \leq K = 4$。这个配对方案是极大的，因为只剩下了奶牛 $4$。未配对的奶牛的重量和即为唯一未配对的奶牛的重量，即为 $6$。

输入样例：

2 10 76
H 1 18
H 18 465
H 25 278
H 30 291
H 36 202
G 45 96
G 60 375
G 93 941
G 96 870
G 98 540

输出样例：

1893

这个例子的答案为 $18+465+870+540=1893$。

测试点性质： 测试点 4-7 满足 $T=1$。测试点 8-14 满足 $T=2$ 且 $N\le 300$。测试点 15-22 满足 $T=2$。

注意：本题的内存限制为 512MB，通常限制的两倍。

供题：Benjamin Qi