Problem 2. Photoshoot

USACO 2020 January Contest, Bronze

Farmer John 在给他编号为 $1\ldots N$ 的 $N$ 头奶牛排队拍照（$2\le N\le 10^3$）。FJ 一开始计划从左向右数第 $i$ 个位置排编号为 $a_i$ 的奶牛，他在一张纸上写下了排列 $a_1,a_2,\ldots,a_N$。不幸的是，这张纸刚刚被 Farmer Nhoj 偷走了！

幸好 FJ 仍然有机会恢复他之前写下的排列。在这张纸被偷走之前，Bessie 记录了序列 $b_1,b_2,\ldots,b_{N-1}$，对于每一个 $1\le i<N$ 满足 $b_i=a_i+a_{i+1}$。

基于 Bessie 的信息，帮助 FJ 恢复可以产生序列 $b$ 的“字典序最小”的排列 $a$。排列 $x$ 字典序小于排列 $y$，如果对于某个 $j$，对于所有 $i<j$ 均有 $x_i=y_i$，且有 $x_j<y_j$（换句话说，这两个排列到某个位置之前都相同，在这个位置上 $x$ 小于 $y$）。保证存在至少一个满足条件的 $a$。

测试点性质： 测试点 2-4 满足 $N\le 8$。测试点 5-10 没有额外限制。

输入格式（文件名：photo.in）：

输入的第一行包含一个整数 $N$。

第二行包含 $N-1$ 个空格分隔的整数 $b_1,b_2,\ldots,b_{N-1}$。

输出格式（文件名：photo.out）：

输出一行，包含 $N$ 个空格分隔的整数 $a_1,a_2,\ldots,a_{N}$。

输入样例：

5
4 6 7 6

输出样例：

3 1 5 2 4

$a$ 能够产生 $b$，因为 $3+1=4$，$1+5=6$，$5+2=7$，$2+4=6$。

供题：Benjamin Qi and Chris Zhang