Problem 3. Race

USACO 2020 January Contest, Bronze

Bessie 正在参加一场 $K$（$1\le K\le 10^9$）米的跑步比赛。她从 0 米每秒的速度开始比赛。在每一秒中，她可以选择将她的速度增加 1 米每秒，保持速度不变，或者将她的速度减少 1 米每秒。例如，在第一秒中，她可以将她的速度增加到 1 米每秒，跑 1 米，或者保持她的速度 0 米每秒不变，跑 0 米。Bessie 的速度不会降低到小于零。

Bessie 始终朝着终点线的方向跑，她想要花费整数秒的时间完成比赛。此外，她不想在终点时跑得太快：在 Bessie 跑完 $K$ 米的时刻，她希望她的速度不超过 $X$（$1 \leq X \leq 10^5$）米每秒。Bessie 想要对于 $N$（$1 \leq N \leq 1000$）个不同的 $X$ 值知道她多快可以完成比赛。

测试点性质： 测试点 2-4 满足 $N=X=1$。测试点 5-10 没有额外限制。

输入格式（文件名：race.in）：

输入的第一行包含两个整数 $K$ 和 $N$。

以下 $N$ 行每行包含一个整数 $X$。

输出格式（文件名：race.out）：

输出 $N$ 行，每行包含一个整数，表示 Bessie 完成比赛时的速度小于或等于 $X$ 的情况下跑完 $K$ 米需要的最小时间。

输入样例：

10 5
1
2
3
4
5

输出样例：

6
5
5
4
4

当 $X = 1$ 时，一种最优方案为： 将速度增加到 1 米/秒，跑 1 米将速度增加到 2 米/秒，跑 2 米，总计跑 3 米将速度保持在 2 米/秒，总计跑 5 米将速度保持在 2 米/秒，总计跑 7 米 将速度保持在 2 米/秒，总计跑 9 米将速度降低到 1 米/秒，总计跑 10 米 当 $X = 3$ 时，一种最优方案为： 将速度增加到 1 米/秒，跑 1 米将速度增加到 2 米/秒，总计跑 3 米将速度增加到 3 米/秒，总计跑 6 米 将速度保持在 3 米/秒，总计跑 9 米将速度保持在 3 米/秒，总计跑 12 米 注意当 $X = 3$ 时，以下方案是不合法的： 将速度增加到 1 米/秒，跑 1 米将速度增加到 2 米/秒，总计跑 3 米将速度增加到 3 米/秒，总计跑 6 米 将速度增加到 4 米/秒，总计跑 10 米 这是因为在 Bessie 跑完 10 米的时刻，她的速度是 4 米/秒。

供题：Nick Wu