Problem 2. Loan Repayment

USACO 2020 January Contest, Silver

Farmer John 欠了 Bessie $N$ 加仑牛奶（$1\le N\le 10^{12}$）。他必须在 $K$ 天内将牛奶给 Bessie。但是，他不想将牛奶太早拿出手。另一方面，他不得不在还债上有所进展，所以他必须每天给 Bessie 至少 $M$ 加仑牛奶（$1\le M\le 10^{12}$）。

以下是 Farmer John 决定偿还 Bessie 的方式。首先他选择一个正整数 $X$。然后他每天都重复以下过程：

1. 假设 Farmer John 已经给了 Bessie $G$ 加仑，计算 $\frac{N-G}{X}$ 向下取整。令这个数为 $Y$。
2. 如果 $Y$ 小于 $M$，令 $Y$ 等于 $M$。
3. 给 Bessie $Y$ 加仑牛奶。

求 $X$ 的最大值，使得 Farmer John 按照上述过程能够在 $K$ 天后给 Bessie 至少 $N$ 加仑牛奶 （$1\le K\le 10^{12}$）。

测试点性质： 测试点 2-4 满足 $K\le 10^5$。测试点 5-11 没有额外限制。

输入格式（文件名：loan.in）：

输入仅有一行，包含三个空格分隔的正整数 $N$、$K$ 和 $M$，满足 $K\cdot M<N$。

输出格式（文件名：loan.out）：

输出最大的正整数 $X$，使得按照上述过程 Farmer John 会给 Bessie 至少 $N$ 加仑牛奶。

输入样例：

10 3 3

输出样例：

2

在这个测试用例中，当 $X=2$ 时 Farmer John 第一天给 Bessie $5$ 加仑，后两天每天给 Bessie $M=3$ 加仑。

注意这个问题涉及到的整数规模需要使用 64 位整数类型（例如，C/C++ 中的“long long”）。

供题：Nick Wu