Problem 3. Springboards

USACO 2020 January Contest, Gold

Bessie 在一个仅允许沿平行于坐标轴方向移动的二维方阵中。她从点 $(0,0)$ 出发，想要到达 $(N,N)$（$1\le N\le 10^9$）。为了帮助她达到目的，在方阵中有 $P$（$1\le P\le 10^5$）个跳板。每个跳板都有其固定的位置 $(x_1,y_1)$，如果 Bessie 使用它，会落到点 $(x_2,y_2)$。

Bessie 是一个过程导向的奶牛，所以她仅允许她自己向上或向右行走，从不向左或向下。类似地，每个跳板也设置为不向左或向下。Bessie 需要行走的距离至少是多少？

测试点性质： 测试点 2-5 满足 $P \le 1000$。测试点 6-15 没有额外限制。

输入格式（文件名：boards.in）：

输入的第一行包含两个空格分隔的整数 $N$ 和 $P$。

以下 $P$ 行每行包含四个整数 $x_1$、$y_1$、$x_2$、$y_2$，其中 $x_1 \le x_2$ 且 $y_1 \le y_2$。

所有跳板的位置和目标位置均不相同。

输出格式（文件名：boards.out）：

输出一个整数，为 Bessie 到达点 $(N,N)$ 需要行走的最小距离。

输入样例：

3 2
0 1 0 2
1 2 2 3

输出样例：

3

Bessie 的最佳路线为：

Bessie 从 (0,0) 走到 (0,1)（1 单位距离）。

Bessie 跳到 (0,2)。

Bessie 从 (0,2) 走到 (1,2)（1 单位距离）。

Bessie 跳到 (2,3)。

Bessie 从 (2,3) 走到 (3,3)（1 单位距离）。

Bessie 总共走过的路程为 3 单位距离。

供题：Travis Hance