Problem 2. Non-Decreasing Subsequences

USACO 2020 January Contest, Platinum

Bessie 最近参加了一场 USACO 竞赛，遇到了以下问题。当然 Bessie 知道怎么做。那你呢？

考虑一个仅由范围在 $1\ldots K$（$1\le K\le 20$）之间的整数组成的长为 $N$ 的序列 $A_1,A_2,\ldots,A_N$（$1\le N\le 5\cdot 10^4$）。给定 $Q$（$1\le Q\le 2\cdot 10^5$）个形式为 $[L_i,R_i]$（$1\le L_i\le R_i\le N$）的询问。对于每个询问，计算 $A_{L_i},A_{L_i+1}\ldots, A_{R_i}$ 中不下降子序列的数量模 $10^9+7$ 的余数。

$A_L,\ldots,A_R$ 的一个不下降子序列是一组索引 $(j_1,j_2,\ldots, j_x)$，满足 $L\le j_1<j_2<\cdots<j_x\le R$ 以及 $A_{j_1}\le A_{j_2}\le \cdots \le A_{j_x}$。确保你考虑了空子序列！

测试点性质： 测试点 2-3 满足 $N\le 1000$。测试点 4-6 满足 $K\le 5$。测试点 7-9 满足 $Q\le 10^5$。测试点 10-12 没有额外限制。

输入格式（文件名：nondec.in）：

输入的第一行包含两个空格分隔的整数 $N$ 和 $K$。

第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $A_1,A_2,\ldots, A_N$。

第三行包含一个整数 $Q$。

以下 $Q$ 行每行包含两个空格分隔的整数 $L_i$ 和 $R_i$。

输出格式（文件名：nondec.out）：

对于每个询问 $[L_i,R_i]$，你应当在新的一行内输出 $A_{L_i},A_{L_i+1}\ldots, A_{R_i}$ 的不下降子序列的数量模 $10^9+7$ 的余数。

输入样例：

5 2
1 2 1 1 2
3
2 3
4 5
1 5

输出样例：

3
4
20

对于第一个询问，不下降子序列为 $()$、$(2)$ 和 $(3)$。$(2,3)$ 不是一个不下降子序列，因为 $A_2\not \le A_3$。

对于第二个询问，不下降子序列为 $()$、$(4)$、$(5)$ 和 $(4,5)$。

供题：Benjamin Qi