Problem 3. Falling Portals

USACO 2020 January Contest, Platinum

有 $N$（$2\le N\le 2\cdot 10^5$）个世界，每个世界有一个传送门。初始时，世界 $i$（对于 $1 \leq i \leq N$）位于 $x$ 坐标 $i$，$y$ 坐标 $A_i$（$1\le A_i\le 10^9$）。每个世界里还有一头奶牛。在时刻 $0$，所有的 $y$ 坐标各不相同，然后这些世界开始坠落：世界 $i$ 沿着 $y$ 轴负方向以 $i$ 单位每秒的速度移动。

在任意时刻，如果两个世界在某一时刻 $y$ 坐标相同（可能是非整数时刻），传送门之间就会“同步”，使得其中一个世界的奶牛可以选择瞬间传送到另一个世界。

对于每一个 $i$，在世界 $i$ 的奶牛想要去往世界 $Q_i$（$Q_i\neq i$）。帮助每头奶牛求出如果她以最优方案移动需要多少时间。

每个询问的输出是一个分数 $a/b$，其中 $a$ 和 $b$ 为互质的正整数，或者 $-1$，如果不可能到达。

测试点性质： 测试点 2-3 满足 $N\le 100$。测试点 4-5 满足 $N\le 2000$。测试点 6-14 没有额外限制。

输入格式（文件名：falling.in）：

输入的第一行包含一个整数 $N$。

下一行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$。

下一行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $Q_1,Q_2,\ldots,Q_N$。

输出格式（文件名：falling.out）：

输出 $N$ 行，第 $i$ 行包含奶牛 $i$ 的旅程的时间。

输入样例：

4
3 5 10 2
3 3 2 1

输出样例：

7/2
7/2
5/1
-1

考虑原先在世界 2 的奶牛的答案。在时刻 $2$ 世界 1 和世界 2 同步，所以奶牛可以前往世界 1。在时刻 $\frac{7}{2}$ 世界 1 和世界 3 同步，所以奶牛可以前往世界 3。

供题：Dhruv Rohatgi