Problem 2. Triangles

USACO 2020 February Contest, Silver

Farmer John 想要给他的奶牛们建造一个三角形牧场。

有 $N$（$3\le N\le 10^5$）个栅栏柱子分别位于农场的二维平面上不同的点 $(X_1, Y_1) \ldots (X_N, Y_N)$。他可以选择其中三个点组成三角形牧场，只要三角形有一条边与 $x$ 轴平行，且有另一条边与 $y$ 轴平行。

FJ 可以组成的所有可能的牧场的面积之和等于多少？

测试点性质： 测试点 2 满足 $N=200$。测试点 3-4 满足 $N\le 5000$。测试点 5-10 没有额外限制。

输入格式（文件名：triangles.in）：

第一行包含 $N$。

以下 $N$ 行每行包含两个整数 $X_i$ 和 $Y_i$，均在范围 $-10^4 \ldots 10^4$ 之内，描述一个栅栏柱子的位置。

输出格式（文件名：triangles.out）：

由于面积之和不一定为整数且可能非常大，输出面积之和的两倍模 $10^9+7$ 的余数。

输入样例：

4
0 0
0 1
1 0
1 2

输出样例：

3

栅栏木桩 $(0,0)$、$(1,0)$ 和 $(1,2)$ 组成了一个面积为 $1$ 的三角形，$(0,0)$、$(1,0)$ 和 $(0,1)$ 组成了一个面积为 $0.5$ 的三角形。所以答案为 $2\cdot (1+0.5)=3$。

供题：Travis Hance，Nick Wu