Problem 2. Sleepy Cow Sorting

USACO 2019 January Contest, Gold

Farmer John正在尝试将他的$N$头奶牛（$1 \leq N \leq 10^5$），方便起见编号为$1 \dots N$，在她们前往牧草地吃早餐之前排好顺序。

当前，这些奶牛以$p_1, p_2, p_3, \dots, p_N$的顺序排成一行，Farmer John站在奶牛$p_1$前面。他想要重新排列这些奶牛，使得她们的顺序变为$1, 2, 3, \dots, N$，奶牛$1$在Farmer John旁边。

今天奶牛们有些困倦，所以任何时刻都只有直接面向Farmer John的奶牛会注意听Farmer John的指令。每一次他可以命令这头奶牛沿着队伍向后移动$k$步，$k$可以是$1$到$N-1$之间的任意数。她经过的$k$头奶牛会向前移动，腾出空间使得她能够插入到队伍中这些奶牛之后的位置。

例如，假设$N=4$，奶牛们开始时是这样的顺序：

 FJ: 4, 3, 2, 1 

唯一注意FJ指令的奶牛是奶牛$4$。当他命令她向队伍后移动$2$步之后，队伍的顺序会变成：

 FJ: 3, 2, 4, 1 

现在唯一注意FJ指令的奶牛是奶牛$3$，所以第二次他可以给奶牛$3$下命令，如此进行直到奶牛们排好了顺序。

Farmer John急欲完成排序，这样他就可以回到他的农舍里享用他自己的早餐了。请帮助他求出一个操作序列，使得能够用最少的操作次数将奶牛们排好顺序。

输入格式（文件名：sleepy.in）：

输入的第一行包含$N$。第二行包含$N$个空格分隔的整数：$p_1, p_2, p_3, \dots, p_N$，表示奶牛们的起始顺序。

输出格式（文件名：sleepy.out）：

输出的第一行包含一个整数，$K$，为将奶牛们排好顺序所需的最小操作次数。

第二行包含$K$个空格分隔的整数，$c_1, c_2, \dots, c_K$，每个数均在$1 \ldots N-1$之间。如果第$i$次操作FJ命令面向他的奶牛向队伍后移动$c_i$步，那么$K$次操作过后奶牛们应该排好了顺序。

如果存在多种最优的操作序列，你的程序可以输出其中任何一种。

输入样例：

4
1 2 4 3

输出样例：

3
2 2 3

供题：Dhruv Rohatgi