Problem 3. Fence Planning

USACO 2019 US Open Contest, Silver

Farmer John的$N$头奶牛，编号为$1 \ldots N$（$2 \leq N \leq 10^5$），拥有一种围绕“哞网”，一些仅在组内互相交流却不与其他组进行交流的奶牛小组，组成的复杂的社交网络。

每头奶牛位于农场的二维地图上的不同位置$(x,y)$，并且我们知道有$M$对奶牛$(1 \leq M < 10^5)$会相互哞叫。两头相互哞叫的奶牛属于同一哞网。

为了升级他的农场，Farmer John想要建造一个四边与$x$轴和$y$轴平行的长方形围栏。Farmer John想要使得至少一个哞网完全被围栏所包围（在长方形边界上的奶牛计为被包围的）。请帮助Farmer John求出满足他的要求的围栏的最小可能周长。有可能出现这一围栏宽为0或高为0的情况。

输入格式（文件名：fenceplan.in）：

输入的第一行包含$N$和$M$。以下$N$行每行包含一头奶牛的$x$坐标和$y$坐标（至多$10^8$的非负整数）。以下$M$行每行包含两个整数$a$和$b$，表示奶牛$a$和$b$之间有哞叫关系。每头奶牛都至少存在一个哞叫关系，并且输入中不会出现重复的哞叫关系。

输出格式（文件名：fenceplan.out）：

输出满足Farmer John的要求的围栏的最小周长。

输入样例：

7 5
0 5
10 5
5 0
5 10
6 7
8 6
8 4
1 2
2 3
3 4
5 6
7 6

输出样例：

10

供题：Brian Dean