Problem 2. Milk Visits

USACO 2019 December Contest, Gold

Farmer John 计划建造 $N$（$1 \leq N \leq 10^5$）个农场，用 $N-1$ 条道路连接，构成一棵树（也就是说，所有农场之间都互相可以到达，并且没有环）。每个农场有一头奶牛，品种为 $1$ 到 $N$ 之间的一个整数 $T_i$。

Farmer John 的 $M$ 个朋友（$1 \leq M \leq 10^5$）经常前来拜访他。在朋友 $i$ 拜访之时，Farmer John 会与他的朋友沿着从农场 $A_i$ 到农场 $B_i$ 之间的唯一路径行走（可能有 $A_i = B_i$）。除此之外，他们还可以品尝他们经过的路径上任意一头奶牛的牛奶。由于 Farmer John 的朋友们大多数也是农场主，他们对牛奶有着极强的偏好。他的每个朋友都只喝某种特定品种的奶牛的牛奶。任何 Farmer John 的朋友只有在他们访问时能喝到他们偏好的牛奶才会高兴。

请求出每个朋友在拜访过后是否会高兴。

测试点性质： 测试点 2 为以下第二个样例。测试点 3 满足 $N\le 10^3, M\le 2\cdot 10^3$。测试点 4-7 满足 $C_i\le 10$（$C_i$定义见下）。

输入格式（文件名：milkvisits.in）：

输入的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $T_1,T_2,\ldots, T_N$。第 $i$ 个农场内的奶牛的品种用 $T_i$ 表示。

以下 $N-1$ 行，每行包含两个不同的整数 $X$ 和 $Y$（$1 \leq X, Y \leq N$），表示农场 $X$ 与 $Y$ 之间有一条边。

以下 $M$ 行，每行包含整数 $A_i$，$B_i$，以及$C_i$。$A_i$ 和 $B_i$ 表示朋友 $i$ 拜访时行走的路径的端点，$C_i$（$1\le C_i\le N$）表示这个朋友喜欢的牛奶的奶牛品种。

输出格式（文件名：milkvisits.out）：

输出一个长为 $M$ 的二进制字符串。如果第 $i$ 个朋友会感到高兴，则字符串的第 $i$ 个字符为 '1'，否则为 '0'。

输入样例：

5 5
1 1 2 1 2
1 2
2 3
2 4
1 5
1 4 1
1 4 2
1 3 2
1 3 1
5 5 1

输出样例：

10110

在这个样例中，从农场 1 到农场 4 的路径包括农场 1、2 和 4。这些农场中都是品种 1 的奶牛，所以第一个朋友会感到满意，而第二个朋友不会。

输入样例：

6 4
1 2 3 3 3 3
1 2
2 3
3 4
2 5
5 6
4 6 1
4 6 2
4 6 3
4 6 4

输出样例：

0110

供题：Spencer Compton