#CS1202. 调查

调查

题目背景

翻译自 CSES-1202 题。

题目描述

你将从 Syrjälä 城市飞往 Lehmälä 城市。你想回答以下几个问题：

• 最短价格的航线是多少？

• 有多少条最短价格的航线？（结果对 109+710^9+7109+7 取模）

• 在最短价格的航线上，最少需要多少次航班？

• 在最短价格的航线上，最多需要多少次航班？

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m：分别表示城市的数量和航班的数量。城市编号为 1,2,…,n1,2,…,n1,2,…,n，其中城市 1 是 Syrjälä，城市 n 是 Lehmälä。

接下来的 m 行，每行包含三个整数 a、b 和 c：表示有一条从城市 a 到城市 b 的单向航班，价格为 c。

你可以假设从 Syrjälä 到 Lehmälä 存在至少一条航线。

输出格式

输出四个整数，分别是：

• 最短价格的航线价格；

• 最短价格的航线的数量（对 109+710^9+7109+7 取模）；

• 在最短价格航线上所需的最少航班数；

• 在最短价格航线上所需的最多航班数。

样例

4 5
1 4 5
1 2 4
2 4 5
1 3 2
3 4 3

5 2 1 2

说明/提示

$1 \leq n \leq 10^5$

$1 \leq m \leq 2 \cdot 10^5$

$1 \leq a,b \leq n$

$1 \le c \le 10^9$